`color{cyan}{\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}}`
a) Ta có: $BC//Ax$ (giả thiết)
$⇒\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (hai góc so le trong) $(*)$
Xét $ΔADC$ và $ΔCAB$ có:
$⇒\widehat{ADC}=\widehat{BAC}=90^0$
$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ [từ $(*)$]
$⇒ΔADC$ ~ $ΔCAB(g-g)$
b) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông ở $A$, ta được:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$
Ta có: $ΔADC$ ~ $ΔCAB$ (từ a)
\(\begin{array}{l}
⇒\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{AB}\\⇒\dfrac{8}{10}=\dfrac{DC}{6}\\⇒DC=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)
\end{array}\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔADC$ vuông ở $D$, ta được:
$AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4(cm)$
Xét $ΔAID$ và $ΔCIB$ có:
$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ [từ $(*)$]
$\widehat{BIC}=\widehat{AID}$ (hai góc đối đỉnh)
$⇒ΔAID$ ~ $ΔCIB(g-g)$
$⇒\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AI}{CI}$
$⇒ \dfrac{AD}{AD+BC}=\dfrac{AI}{AI+CI}=\dfrac{AI}{AC}$
$⇒AI=\dfrac{AD.AC}{AD+BC}=\dfrac{6,4.8}{6,4+10}=\dfrac{12,8}{4,1}(cm)$
Diện tích $ΔBIC$ là:
\(\begin{array}{l}S_{BIC}=S_{ABC}-S_{ABI}\\ \\=\dfrac{AC.AB}{2}-\dfrac{AI.AB}{2}\\ \\=\dfrac{8.6}{2}-\dfrac{\dfrac{12,8}{4,1}.6}{2}\\ \\≈14,63(cm^2)\end{array}\)
