Giả sử lấy $BD=CE=3^{}$ (cm)
Kẻ $EF//AB^{}$ , xét $ΔCFE^{}$ và $ΔCBA^{}$ có:
góc $C^{}$ chung
góc $CFE=^{}$ góc CBA ($2^{}$ góc đồng vị)
⇒ $ΔCFE^{}$ ~ $ΔCBA^{}$ (g-g)
⇒ $\frac{CA}{CE}$ = $\frac{AB}{EF}$
⇔ $EF=^{}$ $\frac{AB.CE}{CA}$=$\frac{4.3}{6}$$=2^{}$ (cm)
Xét $ΔIFE^{}$ và $ΔIBD^{}$ có:
góc $I^{}$ chung
góc $IFE=^{}$ góc $IBD^{}$ ($2^{}$ góc đồng vị)
⇒ $ΔIFE^{}$ ~ $ΔIBD^{}$ (g-g)
⇒ $\frac{ID}{IE}$ = $\frac{BD}{EF}$
⇔ $\frac{ID}{IE}$ = $\frac{3}{2}$
