a, Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=CM (vì M là trung điểm của BC)
Góc AMB= góc AMC (hai góc đối đỉnh)
AM=DM (gt)
b, Vì tam giác ABM=tam giác DCM
=> góc B=góc MCD (hai góc tương ứng)
mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
=> AB//DC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc B=góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)
BM=CM (vì M là trung điểm của BC)
=>tam giác AEM= tam giác ACM
=>góc AMB=góc AMC (hai góc tương ứng)
mà góc M1+góc M3=180 độ (hai góc kề bù)
=>góc M1=góc M3=180 độ/2=90độ
=>AM vuông góc với BC
d, Vì tam giác ABM=tam giác ACM
=>gác BAM=góc CAM (hai góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác góc BAC
e,Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc MCD = góc BAM (2 góc tương ứng)
mà góc ADC = 30độ => góc BAM = 30 độ
tam giác BAM có:
góc ABM + góc BAM + góc AMB = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác)
mà góc BAM = 30 độ (cmt)
góc AMB = 90 độ (do AM vuông góc với BC)
=> góc ABM + 90 độ + 30 độ = 180 độ
=> góc ABM = 60 độ
hay góc ABC = 60 độ
