Đáp án:
`M=1`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`{(a+1>=2\sqrt{a}),(b+1>=2\sqrt{b}),(c+1>=2\sqrt{c}):}` và `{(a+b>=2\sqrt{ab}),(b+c>=2\sqrt{bc}),(c+a>=2\sqrt{ca}):}`
`<=>{(a+1+b+1+c+1>=2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}),(2a+2b+2c>=2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}):}`
`<=>a+b+c+3+2(a+b+c)>=2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})`
`<=>3(a+b+c)+3>=2.6=12`
`<=>3(a+b+c)>=9`
`<=>a+b+c>=3`
Mà đề bài cho `a+b+c=3`
Dấu "=" xảy ra khi `{(a=1),(b=1),(c=1),(a=b),(b=c),(c=a):}`
`<=>a=b=c=1`
`=>M=(1+1+1)/(1+1+1)=1`
