Đáp án:
Thời gian làm một mình của Thành và Long lần lượt là `10` ngày và `15` ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` và `y` lần lượt là thời gian làm một mình để xong công việc của Thành và Long `(x,y>6)`
Trong một ngày:
`+` Thành làm được `1/x` công việc.
`+` Long làm được `1/y` công việc.
Trong `6` ngày:
`+` Người một làm được `6*1/x` công việc.
`+` Người thứ hai làm được `6*1/y` công việc.
Ta có phương trình: `6*1/x+6*1/y=1(1)`.
Vì làm chung được `4` ngày thì Thành bị bệnh phải nghỉ Lòng phải làm một mình trong năm ngày nữa thì mới xong nên:
Thành làm được `4` ngày và Long làm được `4+5=9` ngày.
Ta có phương trình:
`4*1/x+9*1/y=1(2)`
Từ: `(1)+(2)` ta có phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}6\dfrac {1}{x}+6\dfrac{1}{y}=1 \\4 *\dfrac{1}{x}+9\dfrac{1}{y}=1\end{array} \right.\)
Đặt `1/x=a` và `1/y=b` hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}6a+6b=1 \\4 a+9b=1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}24a+24b=4 \\24a+54b=6\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}-30b=-2 \\4 a+9b=1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{15} \\4 *a +9*\dfrac{1}{15} =1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{15} \\a=\dfrac{1}{10}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15} \\\dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{10}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}y={15} \\{x} ={10}\end{array} \right.\)
Vậy thời gian làm một mình của Thành và Long lần lượt là `10` ngày và `15` ngày.
