Đáp án:
2 nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : x ≥ 4
ta có : $\dfrac{\pi}{4} .(3x-\sqrt{9x^2-16x-80})=k\pi$
⇔ $\sqrt{9x^2-16x-80}=3x-4k$ ( x ≥ $\dfrac{4k}{3}$ )
⇔ $9x^2-16x-80=9x^2-24kx+16k^2$
⇔ $4x+20-6kx+4k^2=0$
⇔ $x=\dfrac{10+2k^2}{3k-2}$ (1)
mà x ≥ $\dfrac{4k}{3}$ ⇔ $\dfrac{10+2k^2}{3k-2}$ ≥ $\dfrac{4k}{3}$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}0<k<4\\k<-1\end{array} \right.\)
lại có x ≥ 4 ⇔ $\dfrac{10+2k^2}{3k-2}$ ≥ 4
⇒ k ≥ $\dfrac{2}{3}$
⇒ $\dfrac{2}{3}$ ≤ k < 4
⇒ k = {1;2;3}
thử lại vào pt (1) ta thấy k = {1;3} thì x nghuyên dương
⇒ có 2 nghiệm
