Đáp án: b) $m∈${$0;1$}
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $Δ=b^2-4ac$
$=(-2)^2-4.1(m-m^2)$
$=4-4m+4m^2$
$=(4m^2-4m+1)+3$
$=(2m-1)^2+3>0$
$⇒$ Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m (đpcm)
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
`x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-m^2}{1}=m-m^2`
`x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}=2`
$⇒2x_1+2x_2=4;x_2=2-x_1$
Mà $x_{1}^2+2x_2=4$
$⇒x_{1}^2+2x_2=2x_1+2x_2$
$⇒x_{1}^2=2x_1$
$⇒x_{1}^2-2x_1=0$
$⇒x_1(x_1-2)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1-2=0\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x_1=0⇒x_2=2\\x_1=2⇒x_2=0\end{array} \right.$
$⇒x_1x_2=0$
$⇒m-m^2=0$
$⇒m(1-m)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=0\\1-m=0\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.$
