Đáp án: $S=\{2011,5;2007,5\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x∈R$
Đặt $a=2009-x$ và $b=x-2010$
Khi đó phương trình sẽ tương đương với:
`\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}`
$⇔49(a^2+ab+b^2)=19(a^2-ab+b^2)$
$⇔49a^2+49ab+49b^2=19a^2-19ab+19b^2$
$⇔30a^2+68ab+30b^2=0$
$⇔15a^2+34ab+15b^2=0$
$⇔15a^2+25ab+9ab+15b^2=0$
$⇔5a(3a+5b)+3b(3a+5b)=0$
$⇔(5a+3b)(3a+5b)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}5a+3b=0\\3a+5b=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}5(2009-x)+3(x-2010)=0\\3(2009-x)+5(x-2010)=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}4015-2x=0\\2x-4023=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=2007,5\\x=2011,5\end{array} \right.$
