Đáp án:
b) \(m = - \dfrac{1}{3}\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x - 3m + 1\\
\to {x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 1 - 3m + 1 > 0\\
\to \dfrac{2}{3} > m\\
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = 2\\
\to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 2\\
\to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 2\\
\to \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 2\\
\to \dfrac{{4 - 2\left( {3m - 1} \right)}}{{9{m^2} - 6m + 1}} = 2\\
\to 4 - 6m + 2 = 18{m^2} - 12m + 2\\
\to 18{m^2} - 6m - 4 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{2}{3}\left( l \right)\\
m = - \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
