Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng
$\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 6t\\ y = - 2 - 4t \end{array} \right.$ nên $\Delta$ đi qua A(5;-2) và có $\vec{u}=(6;-4)$ cùng phương với $\vec{u'}=(3;-2)\Rightarrow \vec{n}=(2;3)$
Vậy phương trình tổng quát của $\Delta$ là: $2(x-5)+3(y+2)=0\Leftrightarrow 2x+3y-4=0$
Gọi phương trình đường thẳng qua N và tạo với $\Delta$ một góc $60^o$ có dạng $a(x+1)+b(y-2)=0⇔ax+by+a-2b=0$ Ta có:
${\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{|2a + 3b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |4a + 6b| = \sqrt {13({a^2} + {b^2})} \Leftrightarrow {(4a + 6b)^2} = 13({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{a^2} + 48ab + 23{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 24 + 13\sqrt 3 }}{3}b\\ a = \frac{{ - 24 - 13\sqrt 3 }}{3}b \end{array} \right.$
...
