`a)` $AK$ là phân giác của `\hat{CAx}`
`=>\hat{KAx}=\hat{CAK}`
Mà `\hat{KAx}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AE}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{CAK}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}` (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
`=>sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}`
$\\$
Ta có:
`\hat{ABE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AE}` (góc nội tiếp chắn cung $AE$)
`\hat{KBE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}` (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
`=>\hat{ABE}=\hat{KBE}`
Vì tia $BE$ nằm giữa hai tia $BA;BK$
`=>BE` là phân giác của `\hat{ABK}`
Ta lại có:
`\hat{AEB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>BE`$\perp AK$
$\\$
`=>∆ABK` có $BE$ vừa là đường cao và phân giác
`=>∆ABK` cân tại $B$ (đpcm)
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>AC`$\perp BK$
Ta lại có
`BE`$\perp AK$ (câu a)
$BE$ cắt $AC$ tại $I$
`=>I` là trực tâm $∆ABK$
`=>KI`$\perp AB$ (đpcm)
$\\$
Mà $Ax\perp AB$ (do $Ax$ là tiếp tuyến của nửa $(O)$)
`=>KI`//$AB$ (đpcm)
`c)` Ta có:
`OE=OB`(=bán kính của nửa đường tròn $(O)$)
`=>∆OBE` cân tại $O$
`=>\hat{OEB}=\hat{OBE}`
`\hat{OBE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}=\hat{CBE}`
`=>\hat{OEB}=\hat{CBE}`
Vì `\hat{OEB};\hat{CBE}` ở vị trí so le trong
`=>OE`//$BC$ (đpcm)
