3. Cho $AB//DE$, không dùng tích chất tổng 3 góc trong một tam giác, tính số đo góc BCD.
Dựng $xy$ đi qua $C$ và $xy//AB//DE$
$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{C_1}=180^o$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía do $AB//xy$)
$\Rightarrow \widehat{C_1}=180^o-100^o=80^o$
$\widehat{C_2}=\widehat{EDC}=60^o$ (hai góc ở vị trí so le trong do $ED//xy$)
$\widehat{C_1}+\widehat{BCD}+\widehat{D_2}=180^o$ (do $\widehat{xCy}$ là góc bẹt)
$\Rightarrow\widehat{BCD}=180^o-80^o-60^o=40^o$
3. Cho $a//b$
Gọi điểm $Q$ và $P$ như hình vẽ
Dựng đường thẳng $c//a//b$
$\Rightarrow \widehat{P_1}=\widehat{aQP}=60^o$ (hai góc ở vị trí so le trong do $a//c$)
$\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=60^o$ (giả thiết)
$\Rightarrow\widehat{P_2}=90^o-60^o=30^o$
$x=\widehat{P_2}=30^o$ (hai góc ở vị trí so le trong do $c//b$)
4. Cho $AB//DE$, tính $\widehat{BCD}$
Qua $C$ dựng đường thẳng $xy//AB//DE$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BCy}=100^o$ (hai góc ở vij trí so le trong do xy//AB)
$\widehat{EDC}+\widehat{DCy}=180^o$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía do $DE//xy$)
$\Rightarrow\widehat{DCy}=180^o-120^o=60^o$
$\widehat{BCD}+\widehat{DCy}=\widehat{BCy}$
$\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BCy}-\widehat{DCy}$
$=100^o-60^o=40^o$
