Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {13^2} - {5^2} = 144\\
\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Xét ΔABD và ΔHBD có:
+ AB = HB
+ góc ABD = góc HBD
+ BD chung
=> ΔABD = ΔHBD (c-g-c)
=> góc BAD = góc BHD = 90 độ
=> ΔBHD vuông tại H
c)
DO ΔABD = ΔHBD nên AD = DH
Lại cm được ΔADM = ΔHDC (g-c-g)
=> DM = DC
Áp dụng t/c đường phân giác ta có:
AD / AB= DC / BC
Lại có: AB < BC
=> AD < DC
=> DH < DM
d)
GỌi BD cắt CM tại E
Do: AB = HB; AM = HC
=> AB + AM = HB + HC
=> BM = HC
=> ΔBEM = ΔBEC (c-g-c)
=> góc BEM = góc BEC = 90 độ
và ME = CE
=> BD là đường trung trực của CM
