Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABH,\Delta AHD$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$
$HB=HD$
$\to\Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$
$\to AB=AD$
$\to\Delta ABD$ cân
Mặt khác $\widehat{DAH}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$
b.Ta có:
$\widehat{DCE}=90^o-\widehat{CDE}=90^o-\widehat{ADH}=\widehat{HAD}=\widehat{ACB}$
$\to CB$ là phân giác $\widehat{ACE}$
c.Xét $\Delta ADC$ có;
$DI\perp AC, CE\perp AD, AH\perp CD$
$\to AH, DI, CE$ là ba đường cao $\Delta ADC$
$\to AH, DI, CE$ đồng quy
d.Để $I$ là trung điểm $AC$
Do $DI\perp AC\to DI$ là trung trực của $AC\to \widehat{DAI}=\widehat{DCA}=\widehat{BAH}=\widehat{HAD}$
$\to\widehat{BAH}=\widehat{HAD}= \widehat{DAI}=\dfrac13\widehat{BAC}=\dfrac13\cdot 90^o=30^o$
$\to \widehat{ACB}=30^o$
$\to \Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=30^o$
