Đáp án:
Câu `4`
`a,`
Xét `ΔOBH` và `ΔOAD` có :
`OA = OH` (Do `O` là trung điểm của `AH`)
`OB = OD` (giả thiết)
`hat{AOD} = hat{HOB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔOBH = ΔOAD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{OAD} = hat{OHB}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{OHD} = 90^o`
`-> hat{OAD} = 90^o`
hay `AH⊥AD`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔOHC` và `ΔOAE` có :
`hat{OHC} = hat{OAE} = 90^o`
`OA = OH` (Do `O` là trung điểm của `AH`)
`hat{AOE} = hat{HOC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔOHC = ΔOAE` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔOHC = ΔOAE` (chứng minh trên)
`-> OE = OC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔEOD` và `ΔCOB` có :
`hat{EOD} = hat{COB}` (2 góc đối đỉnh)
`OE = OC` (chứng minh trên)
`OB = OD` (giả thiết)
`-> ΔEOD = ΔCOB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{OED} = hat{OCB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ DE//BC$
Do `ΔOAD = ΔOHB` (chứng minh trên)
`-> AD = BH` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔOAE = ΔOHC` (chứng minh trên)
`-> AE = HC` (2 cạnh tương ứng)
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường trung tuyến
`-> H` là là trung điểm của `BC`
`-> BH =CH`
mà \(\left\{ \begin{array}{l}AD = BH\\AE=CH\end{array} \right.\)
`-> AD=AE`
hay `A` là trung điểm của `DE`
$\\$
$\\$
$d,$
Có : `OE=OC` (chứng minh trên)
`-> O` là trung điểm của `EC`
`-> DO` là đường trung tuyến của `ΔEDC`
Có : `A` là trung điểm của `ED` (chứng minh trên)
`-> OA` là đường trung tuyến của `ΔEDC`
Có : `F` là trung điểm của `DC` (giả thiết)
`-> EF` là đường trung tuyến của `ΔEDC`
Xét `ΔEDC` có :
`OA` là đường trung tuyến
`EF` là đường trung tuyến
`OA` cắt `EF` tại `I`
`-> I` là trọng tâm của `ΔEDC`
mà `EF` là đường trung tuyến
`-> EF` đi qua `I`
`-> E,I,F` thẳng hàng
