Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 4 :
a) √5 - √ (1+ √5 )² = √5 - ( 1+ √5 ) = √5 - 1 - √5 = -1
b) √ (2 - √3)² + √3 = +( 2 - √3 ) + √3 = 2 - √3 + √3 = 2
c) √( √7 - 3 )² + √7 = -(√7 - 3 ) + √7 = -√7 + 3 + √7 = 3
d) √( √8 -7 )² + √8 = -( √8 - 7 ) + √8 = -√8 + 7 + √8 = 7
e) √( √2 - √7)² + √2 = - ( √2 - √7 ) + √2 = -√2 + √7 +√2 = √7
f) √ ( √21 - √33)² + √33 + √21 = - ( √21 - √33 ) + √33 + √21
= - √21 + √33 + √33 + √21 = 2√33
Chú ý : căn của một số căn trừ số bị trừ ra 2 trường hợp khi :
+) căn bậc hai của một số lớn hơn SBT => kết quả ra dương
VD: √ (2 - √3 )² = + ( 2 - √3 ) - vì 2 > √3
+) căn bậc hai của một số nhỏ hơn SBT => kết quả ra âm
VD: √ ( √21 - √33 )² = - ( √21 - √33 ) - vì √21 < √33
Bài 5 :
a) 11 + 6√2 = ( 3 + √2 )²
Ta phân tích vế trái : 3² + 2.3.√2 + (√2)² = ( 3 + √2)²
Vế phải = vế trái => ĐPCM
b) 8 - 2√7 = (√7 - 1)²
Ta phân tích vế trái : 8 - 2√7 = ( √7 )² - 2.√7.1 + 1² = ( √7 - 1)²
Vế phải = vế trái => ĐPCM
c) 28 - 10√3 = ( √3 - 5) ²
Ta phân tích vế trái : 28 - 10√3 = √3² - 2.5.√3 + 5² = (√3 - 5 )²
Vế phải = vế trái => ĐPCM
d) √ 4+ 2√3 - √4 - 2√3 = 2
Ta phân tích vế trái : √4 + 2√3 - √4 - 2√3 = √ (√3)² + 2.√3.1 + 1² - √ (√3)² - 2.√3.1 + 1²
= √(√3 +1)²- √( √3 - 1)² = √3 + 1 - (√3 - 1 ) = 2
Vế trái = vế phải => ĐPCM
e) √8 + 2√15 + √8 - 2√15 = 2√5
Ta phân tích vế trái : √ 8 + 2√15 + √ 8 - 2√15 = √ √3² + 2.√3.√5 + √5 ² + √ √3²- 2.√3.√5 + √5²
=√ ( √5 + √3 )² + √ (√5 - √3 )² = 2.√5
Vế phải = vế trái => ĐPCM
f) √5 -2√6 - √4 - 2√3 = 1-√2
Ta phân tích vế trái : √5 -2√6 - √4 - 2√3 = √ √3² - 2.√3.√2 + √2² - √ √3² - 2.√3.1 + 1²
= √(√3 - √2)² - √(√3 -1 )² = √3 -√2 - √3 + 1 = 1 -√2
Vế phải = vế trái =>ĐPCM
Chú ý: phân tích thành BĐT số 1, 2 .
Bài 7:
a) 5√25.x² - 25x = 5.5x - 25x = 25x - 25x = 0
b) √49a² + 3a = 7a + 3a = 10a
c) √16a² + 6a² =√( 4a)² + 6a² = 4a+6a² = 2a ( 2+3a)
d) 3√9a^6- 6a³ = 3.(3a)³ - 6a³ = 3a³
e) √16a^10 + 6a^5 = 4a^5 +6a^5 = 10a^5
