Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 4:
Điều kiện xác định: $\left\{ {\matrix{
{0 \le x \le 9} \cr
{ - {x^2} + 9x + m \ge 0} \cr
} } \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0 \le x \le 9} \cr
{m \ge {x^2} - 9x = {{\left( {x - {9 \over 2}} \right)}^2} - {{81} \over 4} \ge {{81} \over 4}} \cr
} } \right.$
Với điều kiện xác định như trên:
Bình phương hai vế ta được:
$\eqalign{
& x + 9 - x + 2\sqrt x .\sqrt {9 - x} = - {x^2} + 9x + m \cr
& \Leftrightarrow 9 + 2\sqrt { - {x^2} + 9x} = - {x^2} + 9x + m \cr
& \Leftrightarrow 10 - m = ( - {x^2} + 9x) - 2\sqrt { - {x^2} + 9x} + 1 \cr
& \Leftrightarrow 10 - m = {\left( {\sqrt { - {x^2} + 9x} - 1} \right)^2} \cr} $ $\geq$ $(0 -1)^{2}$
Khi đó: $10 - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le 9$
Lại có: $\sqrt { - {x^2} + 9x} = \sqrt { - {x^2} + 2.{9 \over 2}x - {{81} \over 4} + {{81} \over 4}} = \sqrt {{{81} \over 4} - {{\left( {x - {9 \over 2}} \right)}^2}} \le {9 \over 2}$
nên $\eqalign{
& 10 - m \le {\left( {{9 \over 2} - 1} \right)^2} = {{49} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow m \ge {{ - 9} \over 4} \cr} $
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: ${{ - 9} \over 4} \le m \le 9$
Câu 5:
Điều kiện xác định: x thuộc R
Ta có:
${x^2} - 2x + 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} - m - 3 = 0$
Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 2x + 1 + 2} = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 2} \ge \sqrt 2 $ phương trình trở thành:
${t^2} + t - m - 3 = 0$ (*)
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có ít nhất 1 nghiệm t lớn hơn $\sqrt 2 $
