$(1)⇒2sinx+cosx+1=m.sinx-2m.cosx+3m$
$⇔(2-m).sinx+(2m+1).cosx=3m-1$ $(*)$
a, Thay $m=\dfrac{1}{3}$ vào $(*)$
$⇒(*)⇔\dfrac{5}{3}.sinx+\dfrac{5}{3}.cosx=0$
$⇔sinx+cosx=0$
$⇔\sqrt{2}.sin(x-\dfrac{π}{4})=0$
$⇔x-\dfrac{π}{4}=kπ$
$⇔x=\dfrac{π}{4}+kπ$
b, $(*)⇔\sqrt{(2-m)²+(2m+1)²}.sin(x+a)=3m-1$
$⇔\sqrt{5m²+5}.sin(x+a)=3m-1$ ( Với $cosa=\dfrac{2-m}{\sqrt{5m²+5}}$ )
$⇔sin(x+a)=\dfrac{3m-1}{\sqrt{5m²+5}}$
Để pt có nghiệm thì $-1≤\dfrac{3m-1}{\sqrt{5m²+5}}≤1$
--------
Bạn tự giải bpt nhé
