`a)` `I` là trung điểm của `AB⇒IA=IB`
$AD//BM→\widehat{DAI}=\widehat{MBI}$ (so le trong)
Xét `ΔAID` và `ΔBIM` có:
`IA=IB(cmt)`
`AD=BM(GT)`
$\widehat{DAI}=\widehat{MBI}$
`→ΔAID=ΔBIM(c.g.c)` (đpcm)
`→ID=IM`
$→\widehat{DIA}=\widehat{MIB}$
mà $\widehat{DAI}+\widehat{MBI}=180^o$
$→\widehat{DIB}+\widehat{MIB}=180^o$
`→D,I,M` thẳng hàng (đpcm)
`b)` Xét `ΔDBI` và `ΔMAI` có:
`ID=IM(cmt)`
$\widehat{DIB}=\widehat{MIA}$ (đối đỉnh)
`IA=IB(cmt)`
`→ΔDBI=ΔMAI(c.g.c)`
$→\widehat{BID}=\widehat{AIM}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→AM//BD$ (đpcm)
