Giải thích các bước giải:
a.Vì $BI$ là phân giác góc B
$\to\widehat{ABI}=\widehat{IBD}$
Mà $ ID\perp BC\to\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^o$
$\to\Delta ABI=\Delta DBI$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to BA=BD,IA=ID$
$\to \Delta BAD$ cân tại B
Mà $BA=BD\to B\in $Trung trực của AD
$IA=ID\to I\in$Trung trực của AD
$\to BI$ là trung trực của AD
c.Từ câu a$\to IA=ID$
Mà $\Delta IAE$ vuông tại A$\to IA<IE$
$\to ID<IE$
Ta có $\widehat{EAI}=\widehat{IDC}=90^o,IA=ID,\widehat{AIE}=\widehat{DIC}$
$\to\Delta AIE=\Delta DIC(g.c.g)$
$\to IE=IC$
d.Từ câu c$\to I$ cách đều $E$ và $C$
$\to$Để $I$ cách đều $3$ đỉnh $\Delta BEC$
$\to IB=IC$
$\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
Mà $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}$
$\to \widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
$\to \widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$
$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=3\widehat{ACB}=90^o$
$\to \widehat{ACB}=30^o$
