Giải thích các bước giải:
Bài 40:
a.Ta có : $BD$ là đường kính $\to BC\perp CD$ mà $CE\perp BD\to\widehat{DCE}=\widehat{DBC}$
Lại có $\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\to \widehat{DCM}=\widehat{DFC}$
b.Gọi $AO\cap BC=N\to N$ là trung điểm BC
Gọi $DC\cap BA=G\to AO//DG(\perp BC)$
Mà O là trung điểm BD $\to A$ là trung diểm BG
Lại có $CE//BG\to\dfrac{CM}{AG}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{ME}{AB}\to CM=CE$
$\to M$ là trung điểm CE $\to MN$ là đường trung bình $\Delta CBE\to MN//BD$
c.Ta có :
$\widehat{MED}=\widehat{DFB}=90^o$
$\to \Delta DME\sim\Delta DBF(g.g)\to\dfrac{ME}{BF}=\dfrac{DE}{DF}$
$\to ME=\dfrac{DE.BF}{DF}$
Lại có : $\Delta BSE\sim\Delta BDF(g.g)$
$\to \dfrac{BE}{BF}=\dfrac{SE}{DF}\to \dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BE}{SE}$
$\to ME=DE.\dfrac{BE}{SE}=\dfrac{DE.BE}{SE}=\dfrac{CE^2}{SE}(BC\perp CD, CE\perp DB)$
$\to \dfrac 12 CE=\dfrac{CE^2}{SE}$
$\to SE=2CE\to CE=CS$
$\to C$ là trung điểm SE
