Giải thích các bước giải:
4, 2 và 1 + $\sqrt[]{2}$ .
Ta có : 2= 1+ 1
⇒ Ta cần so sánh giữa 1 với $\sqrt[]{2}$. (do 1= 1)
Mặt khác: 1 = $\sqrt[]{1}$ .
Mà 1 < 2 nên $\sqrt[]{1}$ < $\sqrt[]{2}$.
Hay 1 + $\sqrt[]{1}$ < 1 + $\sqrt[]{2}$.
⇒ 2 < 1 + $\sqrt[]{2}$.
Vậy 2 < 1 + $\sqrt[]{2}$.
7, 5$\sqrt[]{6}$ và 6$\sqrt[]{5}$ .
Ta có : 5$\sqrt[]{6}$ = $\sqrt[]{5².6}$ = $\sqrt[]{150}$.
6$\sqrt[]{5}$ = $\sqrt[]{6².5}$ = $\sqrt[]{180}$.
Mà 150 < 180 ⇒ $\sqrt[]{150}$ < $\sqrt[]{180}$.
Hay 5$\sqrt[]{6}$ < 6$\sqrt[]{5}$.
Vậy 5$\sqrt[]{6}$ < 6$\sqrt[]{5}$.
8, -5$\sqrt[]{7}$ và -7$\sqrt[]{5}$.
Ta có : -5$\sqrt[]{7}$ = -$\sqrt[]{5².7}$ = -$\sqrt[]{175}$.
-7$\sqrt[]{5}$ = -$\sqrt[]{7².5}$ = -$\sqrt[]{245}$.
Mà 175 < 245 ⇒ $\sqrt[]{175}$ < $\sqrt[]{245}$ ⇒ -$\sqrt[]{175}$ > -$\sqrt[]{245}$.
Hay -5$\sqrt[]{7}$ > -7$\sqrt[]{5}$.
Vậy -5$\sqrt[]{7}$ > -7$\sqrt[]{5}$.
10, √15 - √13 và √13 - √11 .
Ta có : √15 - √13 = $\frac{(\sqrt[]{15}- \sqrt[]{13})(\sqrt[]{15}+ \sqrt[]{13})}{(\sqrt[]{15}+ \sqrt[]{13})}$ = $\frac{2}{(\sqrt[]{15}+ \sqrt[]{13})}$.
√13 - √11 = $\frac{(\sqrt[]{13}- \sqrt[]{11})(\sqrt[]{13}+ \sqrt[]{11})}{(\sqrt[]{13}+ \sqrt[]{11})}$ = $\frac{2}{(\sqrt[]{13}+ \sqrt[]{11})}$.
Mà 15 > 13 , 13 > 11 ⇒ $\sqrt[]{15} > \sqrt[]{13}$ , $\sqrt[]{13} > \sqrt[]{11}$.
⇒ $\sqrt[]{15} + \sqrt[]{13}$ > $\sqrt[]{13} + \sqrt[]{11}$.
⇒ $\frac{1}{\sqrt[]{15} + \sqrt[]{13}}$ < $\frac{1}{\sqrt[]{13} + \sqrt[]{11}}$.
Hay √15 - √13 < √13 - √11.
Vậy √15 - √13 < √13 - √11.
