Gọi I là giao điểm của AH và BC
$\Delta$ BAC và $\Delta$ DAE có:
$\widehat{BAC}= \widehat{DAE}= 90^o$
AB= AD
AC= AE
=> $\Delta$ BAC= $\Delta$ DAE (c.g.c)
=> $\widehat{ADH}= \widehat{ABI}$ (1)
Ta có $\widehat{ADH}= 90^o- \widehat{HAD}$
$\widehat{BAI}= 90^o -\widehat{HAD}$
=> $\widehat{ADH}= \widehat{BAI}$ (2)
(1)(2)=> $\widehat{ABI}= \widehat{BAI}$
=> $\Delta$ ABI cân tại I
=> IB= IA (3)
Ta có $\widehat{ICA}= 90^o- \widehat{ABC}$
$\widehat{IAC}= 90^o- \widehat{BAI}$
Theo (3), ta suy ra $\widehat{ICA}= \widehat{IAC}$
=> $\Delta$ IAC cân tại I
=> IA= IC (4)
(3)(4) => IB= IC
Vậy I là trung điểm BC, hay AH đi qua trung điểm của BC.