Đáp án:
a, 2x + 3y - 12 = 0
b, 3x + 2y - 13 = 0
Giải thích các bước giải:
a, Gọi A(a;0); B(0;b) với a>3;b>2
Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (-a;b), $\overrightarrow{AM}$ = (3-a;2)
$\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$ nên:
$\frac{3-a}{-a}$ = $\frac{2}{b}$ ⇔ b = $\frac{2a}{a-3}$
Dễ thấy ΔOAB vuông tại O nên:
$2.S_{OAB} = OA.OB = /a.b/ = /a.\frac{2a}{a-3}/ = /\frac{2a^2}{a-3}/ = \frac{2a^2}{a-3}$
$= 2(a-3) + \frac{18}{a-3} + 12 ≥ 2.\sqrt[]{2(a-3).\frac{18}{a-3}} + 12 = 24$
⇒ $S_{OAB}$ min = 12 ⇔ $2(a-3) = \frac{18}{a-3}$ ⇔ a = 6 (vì a>3)
⇔ b = $\frac{2a}{a-3}$ = 4
⇒ A(6;0) và B(0;4)
⇒ $\overrightarrow{AB}$ = (-6;4)
⇒ Vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n}$ = (-4;-6) = -2.(2;3)
Phương trình đường thẳng Δ:
2.(x - 6) + 3.y = 0 ⇔ 2x + 3y - 12 = 0
b, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống Δ
Ta thấy: OH ≤ OM ∀H∈Δ
Dấu "=" xảy ra ⇔ H ≡ M
hay để khoảng cách từ O đến Δ lớn nhất thì H ≡ M
Khi đó vecto pháp tuyến của Δ là $\overrightarrow{OM}$ = (3;2) và Δ đi qua M(3;2)
⇒ Phương trình đường thẳng Δ:
3.(x - 3) + 2.(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 13 = 0
