a) $(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750$
$⇔100x+(1+2+3+...+100)=5750$
$⇔100x+[(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+150]=5750$
$⇔100x+100.49+150=5750$
$⇔100x=5750-150-4900$
$⇔100x=700$
$⇔x=7$
b) Ta có: $|x-1|≥0⇒-|x-1|≤0⇒7-|x-1|≤7$
Dấu $"="$ xảy ra khi $|x-1|=0⇔x-1=0⇔x=1$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng $7$ khi $x=1$.