Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AM` cung
`MB = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔEIM` và `ΔFIM` có :
`hat{EIM} = hat{FIM} = 90^o`
`IM` chung
`EI = FI` (Vì `I` là trung điểm của `EF`)
`-> ΔEIM = ΔFIM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> ME = MF` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Gọi `H` là giao của `FM` và `AC (H∈AC)`
$\\$
Vì `ΔEIM = ΔFIM` (chứng minh trên)
`-> hat{BMI} = hat{EMB}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BMI} = hat{HMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> hat{EMB} = hat{HMC} (= hat{BMI})`
$\\$
Xét `ΔEMB` và `ΔHMC` có :
`hat{EMB} = hat{HMC}` (chứng minh trên)
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`
`hat{EBM} = hat{HCM}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔEMB = ΔHMC` (góc - cạnh - góc)
`-> hat{BEM} = hat{CHM}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BEM} = 90^o`
`-> hat{CHM} = 90^o`
hay `FM⊥AC`
