a) Xét $ΔBMC$ và $ΔDMA$:
$AM=CM$ ($M$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}$ (đối đỉnh)
$BM=DM(gt)$
$⇒ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)$
$⇒\widehat{MDA}=\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$⇒AD//BC$
b) Xét $ΔMAB$ và $ΔMCD$:
$AM=CM$ ($M$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)
$BM=DM(gt)$
$⇒ΔMAB=ΔMCD(c-g-c)$
$⇒AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AC$
$⇒AC=CD$
$⇒ΔACD$ cân tại $C$
c) $M$ là trung điểm $AC$
$⇒CM=\dfrac{1}{2}AC$
mà $CE=CA$
$⇒CM=\dfrac{1}{2}CE$
mà $CM+CE=ME$
$⇒\dfrac{1}{2}CE+CE=\dfrac{3}{2}CE=ME$
$⇒CE=ME:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}ME$
$⇒C$ là trọng tâm $ΔBDE$
