Giải thích các bước giải:
Bài 7:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} + {u_{15}} = 60\\
{u_4}^2 + {u_{12}}^2 = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{u_1} + 6d} \right) + \left( {{u_1} + 14d} \right) = 60\\
{\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11d} \right)^2} = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{u_1} + 20d = 60\\
{\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11d} \right)^2} = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 30 - 10d\\
{\left( {30 - 10d + 3d} \right)^2} + {\left( {30 - 10d + 11d} \right)^2} = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 30 - 10d\\
{\left( {30 - 7d} \right)^2} + {\left( {30 + d} \right)^2} = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 30 - 10d\\
900 - 420d + 49{d^2} + {d^2} + 60d + 900 = 1170
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 30 - 10d\\
\left[ \begin{array}{l}
d = \frac{{21}}{5}\\
d = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = \frac{{21}}{5};{u_1} = - 12\\
d = 3 \Rightarrow {u_1} = 0
\end{array} \right.\\
b,\\
\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} + {u_5} = - 12\\
{u_1}.{u_2}.{u_3} = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = - 12\\
{u_1}.\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{u_1} + 6d = - 12\\
{u_1}.\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 4 - 2d\\
\left( { - 4 - 2d} \right).\left( { - 4 - d} \right).\left( { - 4} \right) = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 4 - 2d\\
2{d^2} - 12d + 16 = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 4 - 2d\\
d = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 3\\
{u_1} = - 10
\end{array} \right.\\
c,\\
\left\{ \begin{array}{l}
{u_6} = 8\\
{u_4}^2 + {u_2}^2 = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 5d = 8\\
{\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 8 - 5d\\
{\left( {8 - 5d + 3d} \right)^2} + {\left( {8 - 5d + d} \right)^2} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 8 - 5d\\
{\left( {8 - 2d} \right)^2} + {\left( {8 - 4d} \right)^2} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 8 - 5d\\
64 - 32d + 4{d^2} + 64 - 64d + 16{d^2} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 8 - 5d\\
\left[ \begin{array}{l}
d = \frac{{14}}{5}\\
d = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = \frac{{14}}{5};\,\,\,{u_1} = - 6\\
d = 2;\,\,\,\,{u_1} = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bài 8:
Gọi công sai của CSC đã cho là \(d\,\,\,\left( {d > 0} \right)\)
Suy ra số đo 2 góc còn lại của tam giác lần lượt là \(20 + d;\,\,\,\,20 + 2d\)
Tổng số đo 3 góc trong tam giác bằng 180 độ nên ta có:
\(\begin{array}{l}
20^\circ + \left( {20^\circ + d} \right) + \left( {20^\circ + 2d} \right) = 180^\circ \\
\Leftrightarrow 3d = 120^\circ \\
\Leftrightarrow d = 40^\circ
\end{array}\)
Vậy số đo 3 góc của tam giác lần lượt là \(20^\circ ;\,\,\,60^\circ ;\,\,\,100^\circ \)
Bài 10:
Số hạng tổng quát của CSC trên là \({u_n} = 4n - 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x = 4k - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k > 0} \right)\\
1 + 5 + 9 + 13 + .... + x = 276\\
\Leftrightarrow \left( {4.1 - 3} \right) + \left( {4.2 - 3} \right) + \left( {4.3 - 3} \right) + ..... + \left( {4k - 3} \right) = 276\\
\Leftrightarrow 4.\left( {1 + 2 + 3 + .... + k} \right) - 3.k = 276\\
\Leftrightarrow 4.\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2} - 3k = 276\\
\Leftrightarrow k\left( {2k + 2 - 3} \right) = 276\\
\Leftrightarrow k\left( {2k - 1} \right) = 276\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 12\\
k = - \frac{{23}}{2}\left( L \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 12\\
\Rightarrow x = 4.12 - 3 = 45
\end{array}\)
