Kẻ $AM$ cắt $CD$ tại $E$, xét $ΔABM$ và $ΔECM$ có:
$\widehat{ABM}=\widehat{ECM}$ (so le trong)
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)
$BM=CM$ (Vì $M$ là trung điểm $BC$)
$→ ΔABM=ΔECM$ (g-c-g)
$→ AM=EM$ và $\widehat{BAM}=\widehat{CEM}$ $(1)$
$ΔADE$ có $DM$ vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
$→ ΔADE$ cân tại $D$
$→ \widehat{DAE}=\widehat{DEA}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) → \widehat{DAE}=\widehat{BAM}$
Vậy $AM$ là tia phân giác góc $A$.
