Bài 8:
a) Xét $ΔOAD$ $và$ $ΔOCB$ có:
$OA=OC(gt)$
$\widehat{xOy}:chung$
$OD=OB(gt)$
$⇒ΔOAD=ΔOCB(c.g.c)$
$⇒AD=BC(2 cạnh tương ứng)$
b) Ta có: $ΔOAD=ΔOCB$ (cmt)
$⇒\widehat{A}=\widehat{C}$ (2 góc tương ứng)
$\widehat{ODA}=\widehat{ABC}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{ODA}+\widehat{EDC}=180^{o}$ (2 góc kề bù)
$\widehat{OBC}+\widehat{EBA}=180^{o}$ (2 góc kề bù)
$⇒\widehat{EDC}=\widehat{EBA}$
Ta có: $OA=OC; OB=OD$
$⇒OA-OB=OC-OD$
$⇒AB=CD$
Xét $ΔABE$ và $∞CDE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}(cmt)$
$AB=CD$
$\widehat{EBA}=\widehat{EDC}(cmt)$
$⇒ΔABE=ΔCDE(g.c.g)$
c) Ta có: ΔABE = ΔCDE (cmt)
⇒ BE = DE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOBE và ΔODE có:
$OB = OD (gt)$
$OE:chung$
$BE=DE(cmt)$
⇒ ΔOBE = ΔODE (c.c.c)
$⇒\widehat{BOE}=\widehat{DOE}$ (2 góc tương ứng)
⇒ OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
