`1)` Vì `AM` là đường trung tuyến của tam giác `ABC` `=>BM=CM` Xét `ΔBEM(hat{BEM}=90^o)` và `ΔCFM(hat{CFM}=90^o)` ta có: $\rm\left.\begin{matrix}BM=CM(gt)\\\widehat{E_1}=\widehat{E_2}(\text{2 góc đối đỉnh})\end{matrix}\right\}⇒ΔBEM=ΔCFM(\text{cạnh huyền - góc nhọn}) \\\quad \quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad \quad⇒BE=CF(\text{2 cạnh tương ứng})(\text{điều phải chứng minh})$ `2)` Vì `ΔBEM=ΔCFM(text{theo phần 1)})` `=>ME=MF(text{2 cạnh tương ứng})` Xét `ΔCEM` và `ΔBFM` ta có: $\rm\left.\begin{matrix}BM=CM(gt)\\\widehat{CME}=\widehat{BMF}(\text{2 góc đối đỉnh})\\ME=MF(\text{c.m.t})\end{matrix}\right\}⇒ΔCEM=ΔBFM(\text{c-g-c}) \\\quad \quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad \quad⇒\widehat{CEM}=\widehat{BFM}(\text{2 cạnh tương ứng})$ Mà `hat{CEM}` và `hat{BFM}` ở vị trí so le trong `=>BF////CE(text{điều phải chứng minh})` `3)` Ta có: `AE=AM-ME` `AF=AM+MF` `=>AE+AF=(AM-ME)+(AM+MF)=AM-ME+AM+MF` mà `ME=MF` `=>AM-ME+AM+MF=AM-MF+AM+MF=(AM+AM)+(MF-MF)=2AM` `=>AE+AF=2AM(text{điều phải chứng minh)}`
