`a)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆MNK$ vuông tại $K$ có $KE\perp MN$
`=>MK^2=ME.MN`
Xét $∆MPK$ vuông tại $K$ có $KF\perp MP$
`=>MK^2=MF.MP`
$\\$
`=>ME.MN=MF.MP` (đpcm)
$\\$
`b)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆MNK$ vuông tại $K$ có $KE\perp MN$
`=>NK^2=NE.MN`
Xét $∆MPK$ vuông tại $K$ có $KF\perp MP$
`=>PK^2=PF.MP`
$\\$
Xét $∆MNP$ vuông tại $M$ đường cao $MK$
`=>MK.NP=MN.MP` (hệ thức lượng)
$\\$
`\qquad MK^2=NK. PK` (hệ thức lượng)
`=>(MK^2)^2=(NK . PK)^2`
`=>MK^4=NK^2 . PK^2=NE.MN.PF.MP`
`=>MK^4=(MN.MP).NE.PF`
`=>MK^4=MK.NP.NE.PF`
`=>{MK^4}/{MK}={MK.NP.NE.PF}/{MK}`
`=>MK^3=NP.NE.PF` (đpcm)
