$\begin{array}{l}1)\\a)\ 2001+\overline{2*3}\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow\overline{2*3}\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 2+*+3\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 5+*\ \vdots\ 3\\\text{mà $*$ là chữ số}\\\to *\in\{1;4;7\}\\\text{- Vậy $*\in\{1;4;7\}$}\\\,\\b)\ \overline{5*793*4}\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow5+*+7+9+3+*+4\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 28+2*\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 2(14+*)\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 14+*\ \vdots\ 3\quad \text{(vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)}\\\text{mà $*$ là chữ số }\\\to *\in\{1;4;7\}\\\text{- Vậy $*\in\{1;4;7\}$}\\\,\\2)\\a)\ \text{Để có số $\vdots\ 2$ thì chữ số hàng đơn vị phải chẵn.}\\\to\text{Chữ số hàng đơn vị là 6.}\\\text{- Vậy ta có 2 số thỏa mãn : 596; 956}\\\,\\b)\ \text{Để có số $\vdots\ 5$ thì chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.}\\\to\text{Chữ số hàng đơn vị là 5.}\\\text{- Để có số lớn nhất thì chữ số hàng trăm lớn nhất.}\\\to\text{Chữ số hàng trăm là 9.}\\\text{- Vậy ta có số 965.}\\\,\\3)\\\text{- Gọi số phải tìm là $\overline{ab}\quad (a,b\in\mathbb{N};a,b<10;a\ne0)$}\\\text{- Theo đề bài ta có : $\overline{ab}.31=\overline{21ab}$}\\\to \overline{ab}.31=2100+\overline{ab}\\\to \overline{ab}.31-\overline{ab}=2100\\\to \overline{ab}.30=2100\\\to\overline{ab}=2100\div30\\\to \overline{ab}=70\\\text{- Vậy số phải tìm là 70.} \end{array}$
