`a,` `AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{CHA}=90^o`
Xét `(I)`, đường kính `AO` có: `D\in(I)` $(gt)$
`⇒\hat{ADO}=90^o`
`⇒AD⊥OC`
`⇒\hat{ADC}=90^o`
Có `\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^o`
`⇒` Hai điểm `H` và `D` cùng nhìn `AC` dưới một góc vuông
`⇒` Hai điểm `H` và `D` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC`
`⇒` Bốn điểm `A,H,D,C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC`
Tâm của đường tròn đó là trung điểm của `AC`
`b,` Bốn điểm `A,H,D,C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC` `(cmt)`
`⇒` Tứ giác `AHDC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`
`⇒\hat{CDH}+\hat{CAH}=180^o` (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)
Hay `\hat{CDH}+\hat{CAO}=180^o`
Mà `\hat{CDH}+\hat{HDO}=180^o` (hai góc kề bù)
`⇒\hat{HDO}=\hat{CAO}`
Xét `ΔOAC` có: `OA=OC=R`
`⇒ΔOAC` cân tại `O`
`⇒\hat{OCA}=\hat{CAO}`
Mà `\hat{HDO}=\hat{CAO}` `(cmt)`
`⇒\hat{HDO}=\hat{OCA}`
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do `OC` cắt `HD` và `CA`
`⇒HD`$//$`CA`
Xét tứ giác `AHDC` có: `HD`$//$`CA` `(cmt)`
`⇒AHDC` là hình thang
`HD`$//$`CA` `(cmt)` `⇒\hat{HDA}=\hat{DAC}` (hai góc so le trong)
Xét đường tròn đường kính `AC` có:
`\hat{HDA}=1/2sđ`$\mathop{AH}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp chắn $\mathop{AH}\limits^{\displaystyle\frown}$)
`\hat{DAC}=1/2sđ`$\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp chắn $\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
Mà `\hat{HDA}=\hat{DAC}` $(cmt)$
`⇒AH=DC`
Mà `AHDC` là hình thang `(cmt)`
`⇒AHDC` là hình thang cân
`c,` Xét `(O)` có: `OC=OE=R`
Mà `CE\botAO` tại `H` (`CE\botAB` tại `H`)
`⇒CE` là đường trung trực của `AO`
`⇒AC=AE`
`AEOC` là hình thoi
`⇔OC=AC`
`⇔ΔOAC` cân tại `C`
Mà `ΔOAC` cân tại `O` $(cmt)$
`⇒ΔOAC` cân tại `C`
`⇔ΔOAC` đều
`⇔AC=R`
Vậy khi `AC=R` thì `AEOC` là hình thoi
