Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ⇒ $\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1$
⇔ $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$
⇔ $\frac{a+b}{c+d} = \frac{b}{d}$
⇒ $( \frac{a+b}{c+d} )^{2} = ( \frac{b}{d} )^{2}$ (1)
Lại có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
⇒ $( \frac{a}{b} )^{2} = ( \frac{c}{d} )^{2}$
⇒ $\frac{a^{2}}{b^{2}} + 1= \frac{c^{2}}{d^{2}} + 1$
⇔ $\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2}+d^{2}}{d^{2}}$
⇔ $\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $( \frac{a+b}{c+d} )^{2} = \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$ ( đpcm )
