Áp dụng định lý Bezout về số dư của phép chia đa thức
$·\,\, P(x)\vdots x-1\\→R=P(1)\\↔R=m.1^3+(m+1).1^2-(4n+3).1+5n\\\quad\quad =m+m+1-4n-3+5n\\\quad\quad =2m+n-2$
$·\,\, P(x)\vdots x+2\\→R=P(-2)\\↔R=m.(-2)^3+(m+1).(-2)^2-(4n+3).(-2)+5n\\\quad\quad =-8m+4m+4+8n+6+5n\\\quad\quad =-4m+13n+10$
Do cả 2 phép chia là phép chia hết
$→R=0\\↔\begin{cases}2m+n-2=0\\-4m+13n+10=0\end{cases}\\↔\begin{cases}n=2-2m\\4m-13n=10\end{cases}\\↔\begin{cases}n=2-2m\\4m-13(2-2m)=10\end{cases}\\↔\begin{cases}n=2-2m\\4m-26+26m=10\end{cases}\\↔\begin{cases}n=2-2m\\30m=36\end{cases}\\↔\begin{cases}n=2-2m\\m=\dfrac{6}{5}\end{cases}\\↔\begin{cases}n=-\dfrac{2}{5}\\m=\dfrac{6}{5}\end{cases}$
Vậy $m=\dfrac{6}{5},\,n=-\dfrac{2}{5}$
