Giải thích các bước giải:
Bạn tham khảo
Mong bạn nhận
$A=x^2-4x+1$
$=x^2-4x+4-3$
$=(x-2)^2-3$
Ta có: $(x-2)^2≥0$ $∀x∈Q$
$⇒$ $(x-2)^2-3≥-3$ $∀x∈Q$
Dấu "=" xảy ra khi:$(x-2)^2-3=-3$
$⇔ $ $(x-2)^2=0$
$⇔ $ $x-2=0$
$⇔ $ $x=2$
Vậy $Min(A)=-3$ tại $x=2$
$B=2x^2-8x+1$
$=2(x^2-4x+\frac{1}{2})$
$=2(x^2-4x+4-\frac{9}{2})$
$=2[(x-2)^2]-9$
Ta có: $2[(x-2)^2]≥0$ $∀x∈Q$
$⇒$ $2[(x-2)^2]-9≥-9$ $∀x∈Q$
Dấu "=" xảy ra khi: $2[(x-2)^2]-9=-9$
$⇔ $ $2[(x-2)^2]=0$
$⇔ $ $(x-2)^2=0$
$⇔ $ $x-2=0$
$⇔ $ $x=2$
Vậy $Min(B)=-9$ tại $x=2$
$C=x^2+x$
$=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
Ta có:
$(x+\frac{1}{2})^2≥0$ $∀x∈Q$
$⇒$ $(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} ≥ -\frac{1}{4}$ $∀x∈Q$
Dấu "=" xảy ra khi: $(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$
$⇔ $ $(x+\frac{1}{2})^2=0$
$⇔ $ $x+\frac{1}{2}=0$
$⇔$ $x=-\frac{1}{2}$
Vậy $Min(C)=-\frac{1}{4}$ tại $x=-\frac{1}{2}$
$D=x^2+x+1$
$=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1$
$=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Ta có: $(x+\frac{1}{2})^2≥0$ $∀x∈Q$
$⇒$ $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi: $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
$⇔ $ $(x+\frac{1}{2})^2=0$
$⇔ $ $x+\frac{1}{2}=0$
$⇔$ $x=-\frac{1}{2}$
Vậy $Min(D)=\frac{3}{4}$ tại $x=-\frac{1}{2}$
$E=x^2-x+1$
$=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1$
$=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Ta có: $(x-\frac{1}{2})^2≥0$ $∀x∈Q$
$⇒$ $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi: $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
$⇔ $ $(x-\frac{1}{2})^2=0$
$⇔ $ $x-\frac{1}{2}=0$
$⇔$ $x=\frac{1}{2}$
Vậy $Min(E)=\frac{3}{4}$ tại $x=\frac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt ạ ^-^
Chụp từng phần, gửi bạn ạ
