`a)`
Ta có :
`h(x) = f(x) - g(x)`
`=> h(x) = (ax^3 + 12x^2 - 6x + 1) - (6x^3 + bx^2+ c)`
`=> h(x) = ax^3 + 12x^2 - 6x + 1 - 6x^3 - bx^2 - c`
`=> h(x) = (ax^3 - 6x^3) + (12x^2 - bx^2) - 6x + 1 - c`
`=> h(x) = x^3 (a-6) + x^2 (12-b) - 6x + 1 - c`
Vậy `h(x) = x^3 (a-6) + x^2 (12-b) - 6x + 1 - c`
`b)`
Ta có :
Giá trị của `h(x)` tại `x=0` là `10` nên :
`h(0) = 10`
`=> 0^3 . (a-6) + 0^2 . (12-b) - 6 . 0 + 1 - c = 10`
`=> 0 + 0 - 0 + 1 - c = 10`
`=> 1 - c = 10`
`=> c = -9`
Giá trị của `h(x)` tại `x=1` là `7` nên :
`h(1) = 7`
`=> 1^3 . (a-6) + 1^2 . (12-b) - 6 . 1 + 1 - c = 7`
`=> a - 6 + 12 - b - 6 + 1 - c - 7 =0`
`=> a - b - c - 6 = 0`
Mà `c=-9` nên :
`a - b + 9 - 6= 0`
`=> a- b + 3 = 0`
`=> a - b = -3 (1)`
Giá trị của `h(x)` tại `x = -1` là `15` nên :
`h(-1) = 15`
`=> (-1)^3 . (a-6) + (-1)^2 . (12-b) - 6 . (-1) + 1 - c = 15`
`=> -1 (a-6) + 1 . (12-b) + 6 + 1 - c - 15 = 0`
`=> 6 - a + 12 - b + 6 + 1 - c - 15 = 0`
`=> -a - b - c + 10 = 0`
Mà `c = -9` nên :
`-a - b + 9 + 10 =0`
`=> -a - b + 19 = 0`
`=> -a - b = -19 (2)`
Cộng các vế tương ứng của `(1)` và `(2)` ta được :
`(a-b) + (-a - b) = -3 + (-19)`
`=> a - b - a - b = -22`
`=> -2b = -22`
`=> b = 11`
Mà `a - b = -3` nên `a = 8`
Vậy `a = 8 ; b = 11 ; c = -9` là giá trị cần tìm.
