Giải thích các bước giải:
1.Để $f(x)=0$ có 2 nghiệm trái dấu
$\to ac=(m-2)(m+3)<0\to -3<m<2$
2.Để $f(x)=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt
$\to\begin{cases}m-2\ne 0\\ \Delta'=m^2-(m-2)(m+3)>0\\\dfrac{m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\ne 2\\ m<6\\m<0\quad hoặc\quad m>2\\m<-3 \quad hoặc \quad m>2\end{cases}$
$\to 2<m<6$ hoặc $m<-3$
3.Để $f(x)\ge 0$ có nghiệm
$\to f(x)$ không thể $<0\quad\forall x$
Lại có : $f(x)<0\quad\forall x $ khi
$\begin{cases}m-2<0\\\Delta'=m^2-(m-2)(m+3)<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<2\\m>6\end{cases}\to $ vô lý
$\to f(x)\ge 0$ luôn có nghiệm