Gọi số người trong gia đình An và Dũng lần lượt là $x$ và $y$.
Khi đó, số cây nhà An và Dũng trồng đc là $5x$ và $7y$.
Lại có tổng số cây của hai gia đình là 55 cây nên ta có
$5x + 7y = 55$
$<-> y = \dfrac{55-5x}{7}$
Lại có số người mỗi gia đình chưa đến 10 người nên ta có
$0 < x < 10$
Vậy
$\dfrac{10}{7} < \dfrac{55-5x}{7} < \dfrac{55}{7}$
$<-> \dfrac{10}{7} < y < \dfrac{55}{7}$
Vậy $y \in \{ 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
Từ ptrinh đầu ta suy ra
$x = \dfrac{55-7y}{5}$
Do $x$ là số nguyên nên $55-7y$ phải chia hết cho 5.
Mà 7 và 5 là số nguyên tố nên $y$ phải chia hết cho 5.
Vậy $y = 5$, và suy ra $x = 4$
Do đó số người gia đình An là 4 người, gia đình Dũng là 5 người.
