`a)`
Xét tứ giác `AHMK` có:
`hat{AHM}=hat{HAK}=hat{AKM}=90^o`
`⇒` tứ giác `AHMK` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`
`b)`
Vì `AHMK` là hình chữ nhật
`⇒MH////AK(` tính chất hình chữ nhật `)`
Mà `C∈AK`
`⇒MH////AC`
Xét `ΔABC` có:
`BM=CM(g``t)`
`MH////AC(cmt)`
`⇒AH=BH`
`⇒H` là trung điểm của `AB(đpcm)`
`d)`
Vì `AHMK` là hình chữ nhật
`⇒MK////AH(` tính chất hình chữ nhật `)`
Mà `B∈AH`
`⇒MK////AB`
Xét `ΔABC` có:
`BM=CM(g``t)`
`MK////AB(cmt)`
`⇒AK=CK`
Xét `ΔABC` có:
`AK=CK(cmt)`
`AH=BH(cmt)`
`⇒HK` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒HK=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`
`e)`
Vì `AHMK` là hình chữ nhật
`⇒AH=MK(` tính chất hình chữ nhật `)`
`MH=AK(` tính chất hình chữ nhật `)`
Vì `AH=MK(cmt)`
Mà `AH=BH(cmt)`
`⇒BH=MK`
Vì `AH////MK(cmt)`
Mà `B∈AH`
`⇒BH////MK`
Xét tứ giác `BHKM` có:
`BH=MK(cmt)`
`BH////MK(cmt)`
`⇒` tứ giác `BHKM` là bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
Vì `MH=AK(cmt)`
Mà `AK=CK(cmt)`
`⇒MH=CK`
Vì `MH////AK(cmt)`
Mà `C∈AK`
`⇒MH////CK`
Xét tứ giác `HMCK` có:
`MH=CK(cmt)`
`MH////CK(cmt)`
`⇒` tứ giác `HMCK` là bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
Xét tứ giác `MCNA` có:
`MK=NK(g``t)`
`AK=CK(cmt)`
`⇒` tứ giác `MCNA` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(đpcm)`
