Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{I_m} = 1A\\
{I_A} = 0,1A\\
b.{R_4} = 20\Omega
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \dfrac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{15.10}}{{15 + 10}} + \dfrac{{12.12}}{{12 + 12}} = 12\Omega $
Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{12}} = 1A$
Cường độ dòng điện qua điện trở R1 và R3 là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{I_m} = \dfrac{{10}}{{15 + 10}}.1 = 0,4A\\
{I_3} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}}{I_m} = \dfrac{{12}}{{12 + 12}}.1 = 0,5A
\end{array}$
Số chỉ của ampe kế là:
${I_A} = {I_3} - {I_1} = 0,5 - 0,4 = 0,1A$
b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \dfrac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{15.10}}{{15 + 10}} + \dfrac{{12{R_4}}}{{12 + {R_4}}}\\
\Leftrightarrow {R_{td}} = 6 + \dfrac{{12{R_4}}}{{12 + {R_4}}} = \dfrac{{72 + 18{R_4}}}{{12 + {R_4}}}
\end{array}$
Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}}$
Cường độ dòng điện qua điện trở R1 và R3 là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{I_m} = \dfrac{{10}}{{15 + 10}}.\dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{4,8\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}}\\
{I_3} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}}.{I_m} = \dfrac{{{R_4}}}{{12 + {R_4}}}.\dfrac{{12\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = \dfrac{{12{R_4}}}{{72 + 18{R_4}}}
\end{array}$
Điện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
{I_3} - {I_1} = {I_A} \Leftrightarrow \dfrac{{12{R_4}}}{{72 + 18{R_4}}} - \dfrac{{4,8\left( {12 + {R_4}} \right)}}{{72 + 18{R_4}}} = 0,2\\
\Leftrightarrow 12{R_4} - 57,6 - 4,8{R_4} = 14,4 + 3,6{R_4}\\
\Leftrightarrow 3,6{R_4} = 72 \Rightarrow {R_4} = 20\Omega
\end{array}$
