a) $m=2$
$\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+4x$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$y'=x^2+4x+4=(x+2)^2\ge0$ $\forall x$
Hàm số đồng biến trên \((-\infty;+\infty)\)
$y''=2x+4=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow y=\dfrac{-8}{3}$
$\Rightarrow $ Điểm uốn $I=(-2;\dfrac{-8}{3})$.
$x=0\Rightarrow y=0\Rightarrow$ đồ thị đi qua điểm $(0;0)$
Đồ thị hàm số như hình vẽ.
b) $y=\dfrac{1}{3}(m-1)x^3+mx^2+(3m-2)x$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$y'=(m-1)x^2+2mx+(3m-2)$
$\Delta '=m^2-(m-1)(3m-2)=-2m^2+5m-2$
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì
$\Delta '<0$ và $m-1>0$
$\Rightarrow -2m^2+5m-2<0$ và $m>1$
$\Rightarrow\dfrac{1}{2}1$
Vậy $1<>
