`c)` $BFEC$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{AFE}=\hat{ACB}` (góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối diện)
$\\$
$AD;CF$ là đường cao $∆ABC$
`=>AD`$\perp BC;CF\perp AB$
`=>\hat{ADC}=\hat{AFC}=90°`
`=>` Tứ giác $ACDF$ có 2 đỉnh $D;F$ kề nhau cùng nhìn cạnh $AC$ dưới góc vuông
`=>ACDF` nội tiếp
`=>\hat{BFD}=\hat{ACB}` (góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối diện)
`=>\hat{AFE}=\hat{BFD}=\hat{ACB}`
$\\$
Ta có:
`\qquad \hat{AFC}=\hat{BFC}=90°`
`=>\hat{AFE}+\hat{EFH}=\hat{BFD}+\hat{DFH}`
`=>\hat{EFH}=\hat{DFH}`
Mà tia $FH$ nằm giữa hai tia $FE;FD$
`=>FH` là phân giác `\hat{EFD}`
`=>FH` là phân giác `\hat{IFD}`
`=>{IH}/{DH}={FI}/{FD}` $(1)$
$\\$
$FA\perp FH$ và $FH$ là phân giác trong `\hat{IFD}`
`=>FA` là phân giác ngoài `\hat{IFD}`
`=>{AI}/{AD}={FI}/{FD}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>{IH}/{DH}={AI}/{AD}`
`=>IH.AD = AI.DH` (đpcm)
