Đáp án:
`24xyz`
Giải thích các bước giải:
`(x+y+z)³-(x+y-z)³-(y+z-x)³-(z+x-y)³`
Đặt `a=x+y-z(1)`
`b=y+z-x(2)`
`c=z+x-y(3)`
Cộng vế theo vế `(1),(2)` và `(3)` ta được:
`a+b+c=x+y-z+y+z-x+z+x-y`
`⇒a+b+c=(x-x+x)+(y+y-y)+(-z+z+z)`
`⇒a+b+c=x+y+z(4)`
Thay `(1),(2),(3)` và `(4)` vào biểu thức trên ta được:
`(a+b+c)³-a³-b³-c³`
`=[(a+b+c)³-a³]-(b³+c³)`
`=(a+b+c-a)[(a+b+c)²+a(a+b+c)+a²]-(b+c)(b²-bc+c²)`
`=(b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a²+ab+ac+a²)-(b+c)(b²-bc+c²)`
`=(b+c)[(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a²+ab+ac+a²)-(b²-bc+c²)]`
`=(b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a²+ab+ac+a²-b²+bc-c²)`
`=(b+c)(3a²+3ab+3bc+3ac)`
`=3(b+c)(a²+ab+bc+ac)`
`=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]`
`=3(a+b)(b+c)(a+c)`
`=3(x+y-z+y+z-x)(y+z-x+z+x-y)(x+y-z+z+x-y)`
`=3.2y.2z.2x`
`=24xyz`
