`a)` $ABCD$ là hình thoi (gt)
`=>AB=BC=CD=AD`
`\qquad CD`//$AB$`=>CD`//$AE$
`\qquad BC`//$AD$`=>BC`//$AF$
Xét $∆AEF$ có $BC$//$AF$
`=>{EB}/{AE}={BC}/{AF}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{EB}/{BC}={AE}/{AF}`
`=>{EB}/{BA}={AE}/{AF}` $\quad (1)$
$\\$
Xét $∆AEF$ có $CD$//$AE$
`=>{DF}/{AF}={CD}/{AE}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{CD}/{DF}={AE}/{AF}`
`=>{AD}/{DF}={AE}/{AF}` $\quad (2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>{EB}/{BA}={AD}/{DF}` (đpcm)
$\\$
`b)` $ABCD$ là hình thoi
`=>AB=AD=>∆ABD` cân tại `A`
Mà `\hat{A}=60°`(gt)
`=>∆ABD` đều
`=>BD=AB=AD`
`\qquad \hat{ABD}=\hat{ADB}=60°`
Ta có:
`\hat{DBE}+\hat{ABD}=180°` (hai góc kề bù)
`\hat{FDB}+\hat{ADB}=180°` (hai góc kề bù)
$\\$
`=>\hat{DBE}=\hat{FDB}`
Từ câu a ta có`{EB}/{BA}={AD}/{DF}`
`=>{EB}/{BD}={BD}/{DF}`
$\\$
Xét $∆EBD$ và $∆BDF$ có:
`\hat{DBE}=\hat{FDB}` (c/m trên)
`{EB}/{BD}={BD}/{DF}` (c/m trên)
`=>∆EBD∽∆FDB` (c-g-c) (đpcm)
