Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)\Delta ABC$ vuông tại $A$, trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền $BC$ bằng nửa cạnh huyền
$\Rightarrow AM=BM=CM$
$\Rightarrow \Delta AMC $ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C}=\alpha$
$\widehat{AMH}$ là góc ngoài $\Delta AMC$
$\Rightarrow \widehat{AMH}= \widehat{A_1}+\widehat{C}=2\widehat{C}=2\alpha\alpha$
$b)\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AC^2=HC.BCAH\\ \sin 2\alpha=\sin \widehat{AMH}=\dfrac{AH}{AM}(1)\\ 2\sin \alpha \cos \alpha=2\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{CH}{AC}=2\dfrac{AH.CH}{AC^2}=2\dfrac{AH.CH}{HC.BC}=2\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AH}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{AH}{AM}(2)\\ (1)(2) \Rightarrow \sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha$
