Hàm số $y = \dfrac{f(x)}{(x - a)^m}$ không có tiệm cận đứng
$\Leftrightarrow f(x) = 0$ có nghiệm bội $x = a$ bậc $n \geq m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}f(a) = 0\\f'(a)=0\\f''(a) = 0\\\cdots\\f^{(m-1)}(a) = 0\end{cases}$
Áp dụng công thức trên, ta được:
$y = \dfrac{mx^2 + nx + 4}{(x-1)^2}$ không có tiệm cận đứng
$\Leftrightarrow f(x) = 0$ có nghiệm bội $x=1$ bậc $n\geq 2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}f(1) =0\\f'(1) = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m.1^2 + n.1 + 4 = 0\\2m.1 + n = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m+ n =-4\\2m + n = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=4\\n=-8\end{cases}$
