Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^3 - 3x^2 + 3x-1 = ( x-1)(x+1)`
`↔ x^3 - 3x^2 + 3x-1 = x^2 -1`
`↔ x^3 - 3x^2 + 3x-1 -( x^2 -1)=0`
`↔ x^3 - 3x^2 + 3x-1 - x^2 +1=0`
`↔ x^3 - ( 3x^2 + x^2 ) + 3x + ( 1-1) = 0`
`↔ x^3 - 4x^2 + 3x = 0`
`↔ ( x^3 - x^2 ) + ( 3x - 3x^2 ) = 0`
`↔ x^2( x-1 ) + 3x( 1-x ) = 0`
`↔ x^2( x-1 ) - 3x( x-1 ) = 0`
`↔ ( x^2 - 3x )( x-1 ) = 0`
`↔ x( x-3 )( x-1 ) = 0`
`↔ x=0` hoặc `x-3=0` hoặc `x-1=0`
`↔ x=0` hoặc `x=3` hoặc `x=1`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0;1;3}`
`b)`
`( x-1 )^2 = 2( x^2 - 1 )`
`↔ ( x-1 )^2 = 2( x-1 )( x + 1 )`
`↔ 2( x-1 )( x + 1 ) - ( x-1 )^2 = 0`
`↔ [2( x + 1 ) - ( x-1 )]( x - 1 ) = 0`
`↔ ( 2x + 2 - x + 1 )( x-1 ) = 0`
`↔ ( x+3)(x-1)=0`
`↔ x+3=0` hoặc `x-1=0`
`↔ x=-3` hoặc `x=1`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1;3}`
`c)`
`( x-1 )( x^2 - 5x + 2 ) - x^3 + 1 =0`
`↔ x^3 - 6x^2 - 7x - 2 - x^3 + 1 =0`
`↔ -( 6x^2 + 7x + 1 ) = 0`
`↔ 6x^2 + 7x + 1 = 0`
`↔ 6x^2 + 6x + x + 1 =0`
`↔ 6x( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 0`
`↔ ( 6x+1)(x+1)=0`
`↔ 6x+1=0` hoặc `x+1=0`
`↔ x = -1/6` hoặc `x=-1`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1/6;-1}`
`d)`
`3x - 1/(x-2) = ( x-1 )/( 2-x )` $ĐK:$ `x \ne 2`
`↔ ( 3x( 2-x ))/( 2-x ) + 1/(2-x) = ( x - 1 )/( 2-x )`
`→ 3x( 2-x ) + 1 = x-1`
`↔ 6x - 3x^2 + 1 = x-1`
`↔ 5x - 3x^2 + 2 = 0`
`↔ 3x^2 - 5x - 2 =0`
`↔ 3x^2 - 6x + x - 2=0`
`↔ ( 3x + 1 )( x-2 ) = 0`
`↔ 3x + 1 = 0` hoặc `x-2=0`
`↔ x = -1/3(tm)` hoặc `x=2(ktm)`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1/3}`
`e)`
`2/( x^2 - 4 ) - 1/(x(x-2)) + ( x-4 )/(x(x+2)) = 0` $ĐK:$ `x \ne +-2 ; x \ne 0`
`↔ (2x)/( x( x-2 )(x+2)) - (x+2)/( x( x-2 )(x+2)) +((x-2)(x-4))/( x( x-2 )(x+2)) =0`
`→ 2x - ( x-2 ) + ( x-2 )( x-4 ) = 0`
`↔ 2x - x + 2 + x^2 - 6x + 8 = 0`
`↔ x^2 - 5x + 10 = 0`
`↔ ( x- 5/2 )^2 + 15/4 = 0` `[` vô lí vì `( x-5/2 )^2 + 15/4 ≥ 15/4 \ne 0 AAx``]`
Vậy phương trình vô nghiệm
`f)`
`3/(4(x-5)) + 15/( 50-2x^2 ) = 7/( 6x + 30 )` $ĐK :$ `x \ne ±5`
`↔ (9(x+5))/(12(x-5)(x+5)) - 90/( 12( x-5 )( x + 5 )) = ( 14( x - 5 ))/( 6( x-5 )( x + 5 ))`
`→ 9( x + 5 ) - 90 = 14( x-5 )`
`↔ 9x + 45 - 90 = 14x - 70`
`↔ 9x - 45 = 14x - 70`
`↔ 5x = 25`
`↔ x = 5 (ktm)`
Vậy phương trình vô nghiệm
