Phương trình có $2$ nghiệm pb khi $Δ>0$
$⇔ m^2-2m+1-2m+5>0$
$⇔ m^2-4m+6>0$ (luôn đúng)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=9$
$⇔ (x_1+x_2)^2-x_1x_2-9=0$
Theo định lí Viét:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{array} \right.$ $(1)$
Thay $(1)$ vào đẳng thức trên, ta có:
$(2m-2)^2-(2m-5)-9=0$
$⇔ 4m^2-8m+4-2m+5-9=0$
$⇔ 4m^2-10m=0$
$⇔ 2m(2m-5)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}m=0\\2m-5=0\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$
Vậy với $\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$ thì phương trình có $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn đẳng thức đã cho.
